“国内还没有一个人能找到论文里的错误?”
燕京国际数学研究中心,主任办公室内。
屋内很是素净,墙边的书架上塞满了数学名著。
宋钢正坐在黑皮椅子上。
七十多岁的年纪,两鬓已经全白,但脊背却依旧笔直,身上带着一种常年治学养成的严谨和沉稳。
听到电话里周树森的话,他微微挑了下眉。
诧异!
但也仅仅只是诧异!
在数学界这么多年,他见过太多所谓的“轰动数学界”、“推翻百年理论”、“无人能够反驳”的成果。
几乎每隔一段时间,便会有人声称自己证明了黎曼猜想。
也经常有人给他寄来厚厚的一摞手稿,说自己推翻了微积分、相对论,甚至还重新建立起了一整套完整的数学体系。
但这其中,绝大多数连最基本的逻辑闭合都做不到。
前后矛盾!
比比皆是!
可今天不一样,因为这是周树森说的。
虽然周树森离他的学术层次还差的有些距离,但对方多少是有一定的学术能力的。
既然敢把这种论文送到自己面前,就说明这篇论文至少已经通过了最基本的专业检验。
所以,对于这篇论文,他并没有太多轻视,反而心中多了一丝兴趣。
点开论文,看了眼标题,略过了署名部分,怕自己带有主观色彩,直接从摘要开始往下看。
刚开始的几分钟内,他几乎没有任何动作。
只是右手轻轻搭在鼠标上,视线随着页面缓缓向下看去。
论文讨论的内容,对他来说,还是很容易理解的。
无非是传统的微分推导中定义域固定和边界条件缺省都是存在问题的。
如果初始边界条件中存在缺省信息,局部步骤和后续推导就会产生影响。
基本内容就是这些,但宋钢却越看越是皱紧了眉头,整个人都变得认真了起来。
因为,就像周树森说的那样,他并没有从这些引理、定义中看出什么问题。
紧接着,面对一长串的推导,在他看来,逻辑上是闭环的,依旧没有发现错误。
也因此,他把身旁那一沓稿纸拿了过来,验算了起来。
中间——
有助理来敲门,他没有回应。
有人过来找他,他没有接待。
甚至,本来预定的还有个内部讨论会,也被他推掉了。
一直坐在办公室内,一直验算着,一直推演着。
越算…………………
越觉得这是正确的!
当然,验证一篇论文,不能只跟着这篇论文里面的逻辑走,需要验证者自己构造一个新的例子,去反驳这篇论文。
他构造了,但算到最后却发现,根本反驳不了这篇论文,边界缺省后,用传统方法得到的结论,只能覆盖其中一种情况。
还有另外一种符合题目明面条件的结果,却在整个推导过程悄无声息地被排除掉了。
宋钢放下了笔,看了眼草稿纸,又重新检查了一遍。
出现这个情况,并不是他计算错误,整个过程没有问题,真正的问题来自于最开始那项没有被写完整的边界限制,也就是边界缺省。
第一次反驳失败了。
宋钢并没有很惊讶。
毕竟,周树森都说了,整个华夏数学界,目前为止,还没人能推翻这篇论文。
而且,一次失败也说明不了什么,任何理论都有可能在某些特殊情况下碰巧成立。
他又抽出了一张纸,换了一种完全不同的问题。
这次,他选择的是自己最熟悉的几何分析方向。
用几何分析,构造例子,从而去验证这篇论文。
但结果,这篇论文内容却依旧成立!
第二次反驳又失败了。
宋钢还是没有太惊讶。
然而——
第三次!
第四次!
第五次!
连着又尝试了三次,却每到最后都只能得出“这篇论文没有错”的结论。
一时间,他也不急着继续了。
站起身,走到了窗边。
能看到,今天的燕京,天空有些灰蒙蒙的,天气不算太好。
研究中心楼下,时不时能看到有几个学生抱着书或者背着书包,从广场上经过。
他在窗前站了大概两三分钟,这才转身回到电脑前。
这一次,他又从头看了起来,比之前看的还要仔细。
但,不论怎么看,怎么想,怎么算,哪怕用上极端情况,都推翻不了这篇论文。
一个小时过去了!
两个小时过去了!
宋钢面前的草稿纸已经堆起了薄薄的一层。
有重新验证论文中的核心结论,有他自己设计构造的反例问题,但最终,所有的验证都指向了同一个结果,那就是......
这篇论文没有问题!
其中理论完全成立!
至少以他目前能够想到的方式,都找不到任何这篇论文里的根本性错误。
宋钢摘下了眼镜,将其放到了桌上,揉了揉眉心。
直到此刻,他的脸上才真正露出了一丝惊骇。
整篇论文,整个论证,整个推导,太完整了。
无论怎么看,都只能相信,这篇论文是对的。
而且,能够发现一个漏洞,并不算可怕。
数学界里,机缘巧合之下发现反例的学者有很多。
但最重要的是,在发现漏洞后,找出它为什么会出现,又如何传递,是怎么导致的,最后再建立起一套能够让其他研究者反复使用的检查方法。
这篇论文全做到了!
这才是让他心中掀起惊涛骇浪的原因!
想到这,他再次戴上了眼镜。
把这篇论文翻到了最前面,然后开始了第三次从头到尾地看。
如果说前两次是为了找出错误,那么这次则是为了......欣赏!
欣赏这篇论文!
欣赏整个推导!
甚至,可以说是学习、求教!
而且,这并不是夸张。
此刻,在他心里就是这样想的。
整个人都沉浸在了这篇论文里。
但看着看着,不知为何,在“内部隐藏边界”这一部分上,一种极其熟悉的感觉突然涌上心头。
仿佛在什么地方,见过类似的结构。
想着,他不由得闭上了眼睛,回忆起来。
很快,他便想到了——
十五年前,他曾发表过一篇论文。
《带退化界面的四维流形上非线性椭圆方程弱解的唯一性与曲率能量量化》
这是他学术生涯中极具代表性的一项成果。
论文研究的,是一个内部存在退化界面的特殊空间。
当时,他证明了在相同的外围条件和能量限制下,方程只能存在一个符合要求的解。
随后,又在解具有唯一性的基础上,建立了一整套曲率能量的量化规律。
这项成果发表后,很快便得到了国内外同行的认可。
几年后,更是借此获得了华夏基础数理科学一等奖。
如今,依旧有不少论文,都在引用其中的唯一性结论。
但那篇论文里,也存在这篇论文里所提到的内部退化情况。
而他当年的处理方式......
猛地,他睁开了眼睛!
一把拿起桌上的内部电话,打给了自己的助理。
“宋院士?”
电话接通了。
“你现在立马就去资料室,帮我把我十五年前发表过的《带退化界面的四维流形上非线性椭圆方程弱解的唯一性与曲率能量量化》这篇论文给我找出来。”
“包括,当初的手稿、初稿、正式稿,以及相关补充材料。”
“对了,还有后来华夏基础数理科学一等奖的申报材料,也全都给我拿过来。”
电话那头有些不解。
“宋院士,是要准备什么纪念材料吗?”
“不是。
"
宋钢看着电脑屏幕上这篇论文里的那段论述,一字一顿道:
“我要重新检查一遍这篇论文。’
听到这,助理也是一惊,但也没多问,挂断电话,立马行动起来。
不到十分钟,便把这些相关材料送到了宋钢面前。
看着这些材料,宋钢第一时间并没有什么反应。
大概注视了两三分钟后,这才从里面抽出了正式稿,直接翻到了第五部分。
【第五部分:弱解的唯一性】
这是整篇论文中最重要的部分。
后面的能量量化、解的结构分类以及稳定性判断,全都建立在这个结论上。
如果唯一性没有问题,那后面的研究也就没有问题。
如果唯一性有问题,那后面所有建立在它之上的结论都必须要重新检查一遍!
而看到这,他很快便找到了问题所在。
当年,为了避免性质复杂的退化界面,他先剔除了界面附近的一小片区域,在剩余空间内完成了证明,再让剔除范围不断缩小,最终恢复到了完整的空间。
方法本身没有错。
错的是,当内部区域被移除后,退化界面两侧会形成两个新的边界限制。
除非提前规定两侧状态连续,并且能量传递完全一致,否则这两个边界条件所产生的影响,根本不可能自动抵消。
但宋钢把自己的论文,所有相关资料,都翻了一遍。
当年,根本就没有写到这一点。
在唯一性证明最关键的一步,他却使用了默认条件。
这一刻,他整个人都愣住了。
十五年了!
当年的审稿人没有发现!
后来的评奖专家也没有发现!
再后来,无数引用了这篇论文的学者,竟然全都没有发现!
甚至,包括他自己!
都没有发现,当年竟然是错的!
不过想想也是,这种推导证明默认习惯早就沿用数百年了,又有谁能想到呢?
包括他,不看这篇论文,也根本想不到这点。
但一一
偏偏这篇论文的作者想到了!
并且,以此为判断条件,他的这篇获奖论文逻辑根基就是错的!
根本不对!
不过,他也明白,之所以这些年都没人发现,还是因为最后的结论是对的。
但整个推导过程逻辑是有漏洞的!
想到这,他不由得长叹了一口气。
其实,在他看来,这篇论文错了,并不可怕,可怕的是,或许错的远远不止这一篇!
也因此——
他第四次看向了下载的这篇论文。
但这次,只看了两个内容。
一个是署名单位,一个是作者名字。
单位:江阳师范学院!
作者:林枫!
想了半天,学校他不知道,作者他也不知道。
于是,略微沉吟后,拿起电话给周树森回了过去。
一接通便说道:
“论文内容我验证过了,没有一点问题!”
“但我就想问问,这个林枫是谁?江阳师范学院又在哪里?”
听到这,电话那头的周树森苦笑了下,解释道:
“宋院士,其实这个江师只是一个二本,而这个学生则是一个大一新生!”
与此同时,找了半天林枫这篇论文里的问题没找到,反而找到了自己论文里的错误的,不止宋钢一个。
全国,整个华夏数学界,这种情况比比皆是!
就拿隔壁水木来说,一名长期从事偏微分方程研究的老教授,推不翻林枫这篇论文,却顺手将林枫提出的迭代域理论代入到了自己的代表作,却发现,代表作中的结论并不成立,他的代表作成了一堆废纸!
华夏科技大学,家庭聚餐还没吃完就匆忙赶回学校的那名专家,没找到林枫的错误,却在对照林枫这篇论文检查自己刚发的SCI一区论文时,发现在第十七页的时候,定义域早已发生偏移。
这种情况不只是在论文上体现出来。
复大,一位曾经参与过偏微分方程专业教材编写的教授,对照着这篇论文,发现了自己曾经编写的这本教材里,同样存在类似问题。
也不只是他们,几乎整个华夏数学界,都是一样。
他们原本是在找着林枫论文里的错误,但林枫的问题没找到,找着找着,却发现......
他们错了!
他们要完蛋了!
这其中,最难受的还要当属北湖省江汉大学的贾虎。
办公室里,贾虎坐在电脑前,看着屏幕上的林枫的论文,脸色难看到了极点。
他的桌上还摆着一摞厚厚的材料,封面上写着:
《复杂边界作用下非线性演化方程的全局稳定性研究》
这个课题,是他申报的国家级重点课题,而他,已经整整做了四年。
前前后后投入了数百万元的经费,带着十几名博士、硕士,发表了八篇论文,其中还有三篇SCI二区。
再过两个月,这个课题就要正式结项了。
只要顺利通过验收,这项成果就会成为他申报下一轮重大项目、评选学科带头人的重要成绩。
可偏偏就在这时,林枫的论文出现了!